21. ARGOMENTI SPECIALI

295. PROCESSO DECISIONALE NELLA PRATICA CLINICA

REVISIONE DELLE PROBABILITÀ CON IL TEOREMA DI BAYES

Sommario:

Introduzione
LA FORMULAZIONE ODDS-VEROSIMIGLIANZA
    DEFINIZIONE DEL RISULTATO POSITIVO
    POSSIBILITÀ DIAGNOSTICHE MULTIPLE



Quando interpreta il risultato di un test, il medico converte una probabilità pre-test o a priori di malattia nella corrispondente probabilità post-test o a posteriori. Un medico deve utilizzare il suo miglior giudizio, derivato da tutti i dati clinici disponibili, per stabilire valori ragionevoli di tali probabilità. Per illustrare questo processo in un contesto clinico, consideriamo una donna di 25 anni che presenta disuria. Presumiamo che il medico pensi che la probabilità di una IVU sia moderatamente bassa (30%) sulla base dell’anamnesi e dell’esame obiettivo della paziente. Prima di inviare l’urina della paziente all’esame microscopico del sedimento e alla coltura, il medico esegue un test con stick per l’esterasi leucocitaria, che presenta un risultato positivo. Per determinare la probabilità a posteriori di una IVU, il medico deve conoscere la sensibilità e la specificità del test, in questo caso 71% e 85%, rispettivamente. La Fig. 295-1 considera 100000 donne simili alla paziente, delle quali il 30% (30000) presenta IVU e il 70% (70000) non presenta tale condizione. I risultati del test saranno positivi in 21300 (71%, la sensibilità del test) delle donne con IVU e in 10500 (15%, la percentuale di falsi positivi del test) delle donne senza una IVU. Delle 31800 donne della coorte originale con risultato positivo al test (veri e falsi positivi), 21300 (67%) hanno effettivamente una IVU. Pertanto, la probabilità a posteriori o rivista di IVU dopo un risultato positivo al test dell’esterasi leucocitaria è del 67%, il che rende la diagnosi più probabile che non probabile. Se il risultato al test fosse negativo, delle 68200 donne con risultato negativo al test (veri e falsi negativi), 8700 (13%) avrebbero effettivamente una IVU. Pertanto, la probabilità a posteriori o rivista di IVU dopo un risultato negativo al test dell’esterasi leucocitaria è del 13%, il che rende la diagnosi meno probabile ma ancora possibile. Questi calcoli possono essere inseriti in una semplice tabella (v. Tab. 295-1).

Per illustrare come questa tabella possa essere utilizzata per rivedere le probabilità, consideriamo una seconda donna con disuria e minzione frequente, ma senza perdite o irritazione vaginale; si presuma un’alta probabilità a priori di IVU, del 77%. La metà superiore della Tab. 295-1 interpreta un risultato positivo al test dell’esterasi leucocitaria in questa donna; la metà inferiore interpreta un risultato negativo al test. Sebbene la sensibilità e la specificità del test non siano modificate (cioè, 71% e 85%, rispettivamente), un risultato positivo al test fa aumentare la probabilità di IVU al 94%, quasi fino alla certezza e un risultato negativo al test la riduce al 54%, ancora più probabile che non probabile. Il processo che utilizza la probabilità pre-test di malattia e le caratteristiche del test per calcolare la probabilità post-test viene definito teorema di Bayes o revisione bayesiana. Il teorema di Bayes può essere espresso come un’equazione, ma un diagramma di flusso (v. Fig. 295-1) o una tabella (v. Tab. 295-1) sono più facili da usare e meno passibili di errori.

Quando devono essere interpretati numerosi test, il teorema di Bayes può essere applicato sequenzialmente utilizzando la probabilità a posteriori di un test come probabilità a priori del test successivo. La probabilità condizionata utilizzata per interpretare i risultati del test successivo deve essere basata sul gold standard per la diagnosi e sui risultati osservati al test precedente. Quando non sono disponibili tali dati, i risultati dei vari test spesso si ammettono come condizionatamente indipendenti (cioè, la verosimiglianza del risultato di un dato test dipende dalla sola diagnosi con il gold standard piuttosto che dal gold standard e dai risultati dell’altro test) e le caratteristiche di validità del secondo test possono essere condizionate solo dal gold standard per la diagnosi.

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LA FORMULAZIONE ODDS-VEROSIMIGLIANZA

Questi esempi presumono che sia presente un semplice scenario di presenza o assenza di malattie e di positività o negatività del risultato di un test. Se la probabilità a priori di malattia viene espressa come suo odds (W), il rapporto di verosimiglianza (RV) dei risultati osservati del test può essere definito come il rapporto tra la probabilità di ottenere quel risultato nei pazienti con la malattia e la sua probabilità in quelli senza la malattia. In altre parole, il rapporto di verosimiglianza per un risultato positivo è uguale alla percentuale di veri positivi diviso la percentuale di falsi positivi. Allo stesso modo, il rapporto di verosimiglianza per un risultato negativo è uguale alla percentuale di falsi negativi diviso la percentuale di veri negativi. La formulazione odds-verosimiglianza del teorema di Bayes afferma che gli odds a posteriori di malattia sono il prodotto dell’odds pre-test o a priori e del corrispondente rapporto di verosimiglianza.

Questa formulazione del teorema di Bayes fornisce alcuni interessanti principi intuitivi. Un rapporto di verosimiglianza > 1,0 incrementa la probabilità post-test di malattia; più grande è il rapporto di verosimiglianza, maggiore è la quantità di informazioni che fornisce il risultato positivo a un test. Un rapporto di verosimiglianza < 1,0 diminuisce la probabilità post-test di malattia; più piccolo è il rapporto di verosimiglianza, maggiore è la quantità di informazioni che fornisce il risultato negativo al test. I risultati di un test con rapporto di verosimiglianza di 1,0 non forniscono alcuna informazione e non influiscono sulla probabilità post-test di malattia. Quindi, i rapporti di verosimiglianza sono utili per comparare i test.

Utilizzando i rapporti di verosimiglianza si può semplificare l’interpretazione dei risultati di test sequenziali. L’odds pre-test o a priori può essere moltiplicato per il prodotto dei rapporti di verosimiglianza che corrispondono ad ogni risultato osservato (cioè W × RVtest1 × RVtest2 × RVtest3...); la conversione degli odds post-test o a posteriori in probabilità tra un passaggio e l’altro non è necessaria.

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DEFINIZIONE DEL RISULTATO POSITIVO

Perché possa essere utilizzato il teorema di Bayes (o anche i termini sensibilità e specificità), ogni possibile risultato di un test diagnostico deve essere classificato come positivo o negativo. Quando un test non è di per sé di tipo binario, il laboratorio (o chiunque descriva la validità del test) stabilisce un criterio di positività tale che tutti i risultati che oltrepassano tale criterio siano definiti come positivi e viceversa. Due distribuzioni sovrapponibili di risultati sono intersecate da una linea di demarcazione o di soglia (v. Fig. 295-2). L’area al di sotto della distribuzione dei risultati per i pazienti con malattia, che si trova al di sopra (a destra) della demarcazione, corrisponde alla percentuale di veri positivi al test (cioè, alla sua sensibilità); l’area che si trova al di sotto (a sinistra) della demarcazione corrisponde alla percentuale di falsi negativi. Per quanto riguarda la distribuzione dei risultati per i pazienti senza malattia, queste due aree corrispondono rispettivamente alla percentuale di falsi positivi e alla percentuale di veri negativi (cioè alla sua specificità). Per due distribuzioni sovrapponibili (p. es., pazienti con e senza malattia), lo spostamento della linea di demarcazione o di soglia influenza la sensibilità e la specificità, ma in direzioni opposte. La sensibilità e la specificità non possono essere entrambe migliorate dalla modificazione della linea di soglia, ma piuttosto solo dal cambiamento delle distribuzioni in maniera tale che ci sia una minore sovrapposizione (cioè, migliorando la discriminazione del test stesso).

La scelta della soglia di positività del test dipende da come deve essere utilizzato il test. La classificazione di un risultato quantitativo o graduato semplicemente in risultato positivo o negativo esclude implicitamente le informazioni su quanto il risultato osservato sia positivo o negativo. Per esempio, per livelli dell’isomero MB di creatina chinasi di 10 ng/ml e di 30 ng/ml, entrambi i livelli sono considerati positivi se la soglia è posta a 8 ng/ml. Tuttavia, il livello di 30 ng/ml ha un rapporto di verosimiglianza più elevato e pertanto fornisce più informazioni.

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POSSIBILITÀ DIAGNOSTICHE MULTIPLE

Il teorema di Bayes aiuta a interpretare informazioni cliniche in situazioni nelle quali esistono più di due possibilità diagnostiche (cioè, malattia presente e assente). Il ragionamento esplicito diventa sempre più importante quando il compito diagnostico diventa più complesso. I soli requisiti per l’interpretazione bayesiana consistono nel fatto che siano considerate tutte le possibilità diagnostiche e che siano loro assegnate le corrispondenti probabilità a priori, e che siano tutte mutuamente esclusive (cioè, solo una delle possibilità elencate può essere presente). Le combinazioni possono essere elencate esplicitamente. Per esempio, in una donna con disuria che può avere una IVU, una vaginite o entrambe, le possibilità diagnostiche mutuamente esclusive sono "IVU", "vaginite", "IVU e vaginite" e "nessuna delle due".

Il diagramma di flusso o la forma tabulare del teorema di Bayes possono facilmente fornire più di due possibilità diagnostiche. Per il diagramma di flusso, la prima serie di diagnosi mutuamente esclusive può essere estesa a tre o più diramazioni. La serie successiva può essere estesa per includere ogni possibile risultato e il numero di pazienti in ogni categoria diagnostica con ogni possibile risultato al test. Per l’approccio tabulare, viene aggiunta una nuova riga per ogni diagnosi mutuamente esclusiva addizionale considerata e una colonna per ogni possibile risultato al test.

Per esempio, i livelli di troponina I cardiaca possono essere d’aiuto nella valutazione di un uomo di 59 anni con un’anamnesi positiva per diabete e ipertensione che si presenta in pronto soccorso con un dolore toracico di nuova insorgenza verificatosi circa 5 ore prima. L’ECG non mostra alcun sopraslivellamento del tratto ST od onde Q, sebbene le onde T siano invertite anteriormente. Le possibilità diagnostiche includono un infarto miocardico non-Q, un’angina instabile e una patologia non cardiaca. Il livello sierico di troponina I cardiaca può essere utile nella diagnosi differenziale. Livelli sierici di troponina I cardiaca molto elevati si osservano più spesso in pazienti con infarto del miocardio; livelli intermedi, in pazienti con angina instabile; e livelli molto bassi, in pazienti con patologie di origine non cardiaca. L’analisi matematica è utile nella quantificazione delle probabilità. Si presuma che le probabilità condizionate siano quelle mostrate nella Tab. 295-2. Per ogni diagnosi (riga), la somma delle probabilità condizionate è del 100% poiché sono elencati tutti i risultati possibili.

Dopo una valutazione clinica (anamnesi, esame obiettivo, ECG), si presuma che la probabilità sia del 25% per l’infarto miocardico non-Q, del 70% per l’angina instabile e del 5% per patologie di origine non cardiaca. Ora si considerino tre differenti livelli di troponina I cardiaca: < 0,4 ng/ml nel primo caso, 1,0 ng/ml nel secondo caso e 3,0 ng/ml nel terzo caso. La Tab. 295-3 mostra come viene utilizzato il teorema di Bayes per interpretare questi risultati. Un basso livello di troponina I cardiaca riduce la probabilità di un infarto miocardico non-Q, incrementa lievemente la probabilità di un’angina instabile e incrementa in maniera consistente la possibilità di una patologia di origine non cardiaca. Un livello intermedio riduce in maniera modesta la probabilità di infarto miocardico e incrementa la probabilità di angina instabile, mentre la probabilità di una patologia non cardiaca diminuisce bruscamente. Un livello elevato di troponina I cardiaca fa aumentare la probabilità di infarto miocardico e praticamente esclude una patologia non cardiaca.

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